Thread: Trigonometrieproblem

Hallo

Ich habe auf einem Übungsaufgabenblatt für eine Matheprüfung von morgen (bin spät dran^^) folgende Aufgabe gesehen:

cos(2x)-cos(x) = 0

Lösungen (separat angegeben): 0°, 120°, 240°

Wir haben bis jetzt, wenn mehr als 1 x in der Klammer war die Substitution angewendet, allerdings sehe ich nicht ein, wieso:

cos(z)-cos(z/2) = 0 besser sein sollte

Kann mir jemand erklären, wie man cos(2x) in Funktionen auflösen kann, sodass nur noch 1 x in der Klammer enthalten ist? Oder mir erklären wie das geht?

Sollte ja für viele von euch nicht so ein Problem sein;)

MFG Exclusive

Ich fürchte zwar, es wird nun schon etwas zu spät sein, aber der Vollständigkeit halber:

cos2x = 2cos²x - 1 (muss man wissen)
Einsetzen:
2cos²x - 1 - cosx = 0
Umstellen zur Übersicht:
2cos²x - cosx -1 = 0

Das ist eine "einfache" quadratische Gleichung, die Variable heißt halt "cos(x)". Also substituieren:
u = cosx
2u² - u - 1 = 0

Lösen, rücksubstituieren, fertig.

LG, bmk.

Das Hintergrundwissen bei diesen ganzen Trigonometrischen Funktionen ist recht umfangreich. Sehr hilfreich sind zB noch die Additionstheoreme. Die sollte man mal in der Formelsammlung nachschlagen und auswendig lernen.

Zu BMK noch ein paar Ergänzungen:
Identisch verhält es sich für halben Winkel:
cos(x/2) = +- sqrt((1+cos(x))/2)

oder für dreifache Winkel:
cos(3x) = 4 cos³(x) - 3 cos(x)

Das ganze kann man sich für n-fache Winkel anhand einer Reihe herleiten (mit n>2 und n element N). Das müsstest du aber auch in einer Formelsammlung nachschlagen, wäre nämlich etwas aufwändig zu schreiben.

(vergleichbares gibt es natürlich auch für sin und tan)

Vielen herzlichen Dank, kam gerade rechtzeitig zur Prüfung!