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Guten Tag,

ich habe im Moment ein Problem mit der Berechnung von Kovarianzen. Die Formel habe ich inzwischen glaube ich verstanden, bin mir aber noch nicht ganz sicher.

Die Normalformel ist ja:
[code=pseudo]Cov(X,Y) = E[(X - E(X)) * (Y - E(Y))][/code]

Auf Wikibooks gibt es ein Beispiel zur Kovarianz, wo keine Gleichverteilung (wie sonst bei den Würfelbeispielen der Fall) vorliegt. Daher wird es, wie ich es verstehe, folgendermaßen gerechnet:

[code=pseudo]Cov(X,Y) = (x1 - E(X)) * (y1 - E(Y)) * p1,1
+ (x1 - E(X)) * (y2 - E(Y)) * p1,2
+ (x2 - E(X)) * (y1 - E(Y)) * p2,1
+ (x2 - E(X)) * (y2 - E(Y)) * p2,2[/code]
Wobei gilt:
E(X) = Erwartungswert für X
E(Y) = Erwartungswert für Y
x1, x2 = mögliche Werte
y1, y2 = mögliche Werte
p1,1, p1,2, p2,1, p2,2 = Wahrscheinlichkeiten, dass beide gegebenen Werte x1 und y1 / x1 und y2 / x2 und y1 / x2 und y2 zusammen auftreten

Habe ich das soweit richtig verstanden?

Ich habe nun vor den Zusammenhang zwischen zwei Wörtern in 300 Texten zu analysieren. Dabei möchte ich z.B. schauen, ob "Prinzessin" in einem Text öfter vorkommt, wenn in diesem auch "König" steht. Muss ich dazu jetzt immer die Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen Anzahlen analysieren?

Also z.B.

1mal König + 2mal Prinzessin: 30 Dokumente: P(X,Y) = 0,1

3mal König + 2mal Prinzessin: 3 Dokumente: P(X,Y) = 0,01

3mal König + 3mal Prinzessin: 6 Dokumente: P(X,Y) = 0,02

...
Das kann bei häufigen Wörtern (z.B. Zusammenhang zwischen "und" und "oder") auch bis ungefähr 500 Vorkommen in einem Text gehen.

In meinem Fall gälte dann für die Werte x, y und p (wenn ich es richtig verstanden habe) Folgendes, oder?
x1 = 1mal König
y1 = 1mal Prinzessin
x2 = 2mal König
y2 = 2mal Prinzessin
x3 = 3mal König
y3 = 3mal Prinzessin

Aus den oben genannten Ergebnissen ergäbe sich für p:
p1,1 = 0
p1,2 = 0,1
p1,3 = 0
p2,1 = 0
p2,2 = 0
p2,3 = 0
p3,1 = 0
p3,2 = 0,01
p3,3 = 0,02

Daher erscheint mir das recht viel Aufwand für das Programm, aber ich glaube, dass ich damit nun richtig liege. Kann das jemand bestätigen?


[h1]Edit[/h1]
Ich habe in meinem Buch mal eine Seite weiter geblättert, dort gibt es ein Diagramm zu den berechneten Werten. Der Autor schreibt:
Die x-Achse stellt bei ihm die Anzahl der Vorkommen dar, die y-Achse die Wahrscheinlichkeit. Ist diese Technik richtiger / besser, als alle möglichen Zusammentreffen (also auch 4mal United und 1mal States) zu analysieren? Schneller auf jeden Fall, aber dafür nicht so genau, oder?

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Guten Tag,

wir hatten in Mathematik eine Hausaufgabe, mit der ich überhaupt nicht zurechtkam. Und zwar war dort ein Graph einer Funktion abgebildet und man sollte dazu eine möglichst gute Funktion finden. Bei ganzrationalen Funktionen ist das kein Problem, bei gebrochenrationalen Funktionen jedoch komme ich gar nicht weiter.

Gegeben ist die Funktion auf folgendem Schaubild.

Die gesuchte Funktion hat als höchsten Exponenten maximal 2.

Ich lese daraus ab: Polstelle x = 1 ohne Vorzeichenwechsel, also: Nenner muss sein (x - 1)^2 (allgemein aber (cx - c)^2, da man so ja auch bei -1 eine Polstelle hat)
waagrechte Asymptote y = -1, also: Zählergrad = Nennergrad und Zählerkoeffizient / Nennerkoeffizient muss -1 sein

Wenn ich das jetzt in eine ganz allgemeine Form umwandle, habe ich diese Formel:

Nun stellt sich mir aber die Frage, ob das soweit überhaupt stimmt. Oder muss ich bei gebrochenrationalen Funktionen gar nicht so eine allgemeine Formel aufstellen und dann mit Nullstellen etc. weiterrechnen?
Stimmt mein Weg soweit also, um zum Bild eine Funktion zu finden? Und wie macht man dann weiter?

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Guten Tag,

ich überlege gerade, wie ich eine mathematische Formel für PHP am besten aufbereiten kann. Genauer gesagt, geht es um die Umrechnung von verschiedenen Größeneinheiten in andere. Da weiß ich leider gerade nicht, ob man das immer auf ein x auflösen kann oder vielleicht auch Funktionen mit mehreren Vorkommen von x verwenden muss, wie zum Beispiel:

Daher müsste ich wohl zuallererst einen bestimmten String für meine Variable festlegen, also z.B. x. Ich hoffe, dass ich soweit noch richtig denke.

Nun stellt sich mir aber noch die Frage, welche Technik dafür am besten geeignet ist.

Was ich bisher gesehen habe, ist die Nachstellung der Operatoren hinter beiden Operanden. Das sieht dann z.B. für obere Funktion so aus:
[code=pseudo]1 x sub 2 exp 7 mul x mul 123 x div add[/code]

Allerdings muss man sich daran erst gewöhnen. Das Besondere daran ist, dass sich auch ohne Klammern solche Prioritäten festlegen lassen und daher für einen Computer leicht zu verarbeiten sein sollten. Die Daten sollen nachher fest in einem Quelltext verarbeitet sein, da mit ihnen Einheiten umgerechnet werden sollen (z.B. inch in Meter, square miles in km^2, ...). Daher kommt es weniger auf sehr einfache Verwendung, als auf Geschwindigkeit an. Trotzdem sollte man natürlich noch halbwegs verstehen können, was man da schreibt.

Welche Möglichkeiten gibt es da außer der von mir angesprochenen noch, oder ist die schon gut so?

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Heute im Proprädeutikum zu Mathe auf der Uni haben wir Mengenlehre gemacht. Da ich von der HTL komme, bin ich viel Anschaulicheres gewohnt und kam schon sehr früh zu einer Frage:

Wenn ich aus der Menge A {0, 1} die Potenzmenge bilde, komme ich zu diesem Ergebnis:
P(A) = {0, {0}, {1}, {0, 1}}

[I]Wobei hier 0 = der leeren Menge entspricht und {0} Null im wörtlichen Sinne bedeutet.[/I]

Dann meinte der Professor, dass die leere Menge eine echte Teilmenge von A wäre, da sie nicht darin vorkam. Auf meine Frage, wieso die leere Menge ein Teilmenge von A sein kann, wo doch A nur aus den zwei Elementen 0 und 1 besteht, antwortete er, weil es so definiert sei.

Irgendwie erschloss sich mir diese Erklärung nicht so ganz :wink:

Wie kommt es also, dass die leere Menge ein echte Teilmenge von {0, 1} ist? Kann mir hier jemand bitte auf die Sprünge helfen?

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Hallo

Ich habe auf einem Übungsaufgabenblatt für eine Matheprüfung von morgen (bin spät dran^^) folgende Aufgabe gesehen:

cos(2x)-cos(x) = 0

Lösungen (separat angegeben): 0°, 120°, 240°

Wir haben bis jetzt, wenn mehr als 1 x in der Klammer war die Substitution angewendet, allerdings sehe ich nicht ein, wieso:

cos(z)-cos(z/2) = 0 besser sein sollte

Kann mir jemand erklären, wie man cos(2x) in Funktionen auflösen kann, sodass nur noch 1 x in der Klammer enthalten ist? Oder mir erklären wie das geht?

Sollte ja für viele von euch nicht so ein Problem sein;)

MFG Exclusive

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Hallo,

ich schreibe morgen eine Mathe-Klausur und soweit kann ich erstmal fast alles. Allerdings gehört zu dem was wir lernen sollen u.a.:
- affine Abbildungen (ausführen, erläutern, aus Angaben herleiten)

Kann mir jemand erklären was das überhaupt ist? Mit Matrizen das habe ich soweit alles verstanden, wahrscheinlich kann ich das hier sogar, nur weiß ich nicht was da von mir gefordert ist.

Vielen Dank im voraus

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Guten Tag zusammen!

Ich baue ja, falls ihr dass wisst, schon länger ein Game, was auf Javascript basiert. Es ist ein 2D-Western-Abenteuer.

Stellt euch vor ihr habt eine Spielfigut, ihre Position liegt auf Coordinaten, okay bis hierhin ist ja alles klar.

Es gibt in der Spielwelt Bounds, Grenzen an der die Spielfigur nicht weitergehen kann. Diese Bounds kann ich entweder als Linien machen oder als Dreiecke, letzteres wäre demnach eine Fläche.

Wie kann ich nun math. bestimmen, wenn der Mauszeiger über so eine Fläche kommt, und seine Koordinaten sich stets mit jeder Bewegung verändern, ob er jetzt über der Fläche ist oder nicht.

Also nochmal anders ausgedrückt:
Der Mauzeiger hat Koordinaten, klar.
Meine Fläche hat drei Eckpunkte, auch Koordinaten.

Wie krieg ich das math. heraus, ob die Koordinaten vom Mauszeiger gerade innerhalb der Fläche sind oder außerhalb.

Überfährt man die Fläche mit der Maus, verwandelt sich diese automatisch in ein Kreuz und die Spielfigur kann sich nicht dorthinbewegen, dafür zB. Oder für Felder mit bestimmten Untergrund wäre das sicherlich von Vorteil.

Das ganze wird wie gesagt in Javascript inteplementiert.

Hat da jemand von euch schon eine Ahnung, wie ich das am besten und prozessorschonendsten(!) machen könnte.

// Edit by bmk: Titel und Tags getauscht.

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Wie jedes Jahr wird auch 2007 wieder der Jugendsoftwarepreis der Klaus Tschira Stiftung vergeben. Gesucht werden <em>"pfiffige, von Schülerinnen und Schülern entwickelte Präsentationen und Simulationen"</em>, deren Inhalt sich den Fächern Physik, Chemie, Biologie oder Mathematik zuordnen lässt.

Medienexperten haben auf einer Tagung die Monopolmacht von Internet-Suchmaschinen kritisiert und mehr Kontrolle gefordert. Google & Co. müssten "publizistische Verantwortung" übernehmen. Die Angesprochenen wollen davon nichts wissen.